BirthdayImagine uma sala com 23 desconhecidos. Qual a chance de duas dessas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia? A maioria chuta algo em torno de 6%, já que 23 é uma fração minúscula dos 365 dias do ano. A resposta real é pouco mais de 50%. Este é o paradoxo do aniversário, um dos melhores exemplos de como a intuição humana lida mal com probabilidade.
Por que se chama paradoxo
Não é um paradoxo no sentido lógico, apenas um resultado que parece errado. O erro comum é pensar na chance de alguém fazer aniversário no mesmo dia que você, que é um evento diferente e muito menos provável. O paradoxo do aniversário pergunta se quaisquer duas pessoas do grupo coincidem, e há muito mais formas de isso acontecer.
Os pares que fazem a diferença
Em um grupo de 23 há 253 pares diferentes de pessoas (23 vezes 22, dividido por 2). Cada par tem 1 chance em 365 de coincidir, e com 253 chances as probabilidades se somam rapidamente. O número de pares cresce muito mais rápido que o número de pessoas, e por isso a probabilidade sobe tão depressa conforme o grupo aumenta.
Os números
O jeito mais fácil de calcular é descobrir a chance de ninguém fazer aniversário no mesmo dia e subtrair de 1. Com 23 pessoas, a chance de pelo menos uma coincidência é cerca de 50,7%. Com 30 pessoas é cerca de 70%, com 50 pessoas cerca de 97%, com 57 pessoas cerca de 99% e com 70 pessoas cerca de 99,9%. Esses valores supõem 365 datas igualmente prováveis e ignoram 29 de fevereiro. Os aniversários reais não se distribuem de forma perfeitamente uniforme ao longo do ano, o que torna as coincidências um pouco mais prováveis do que esses números sugerem. Uma coincidência só é garantida com 367 pessoas, porque existem 366 aniversários possíveis ao incluir 29 de fevereiro.
Como calcular você mesmo
Multiplique a chance de cada nova pessoa evitar todos os aniversários anteriores: 365/365 × 364/365 × 363/365, e assim por diante, uma fração por pessoa. Para 23 pessoas, você multiplica 23 frações e obtém cerca de 0,493, que é a chance de os 23 aniversários serem todos diferentes. Subtraia de 1 e você tem 0,507, a chance de pelo menos um aniversário em comum. Qualquer planilha faz isso com uma coluna de fórmulas.
O que não muda
A chance de alguém fazer aniversário no mesmo dia que você continua pequena. Em um grupo de 23 pessoas incluindo você, a chance de uma das outras 22 fazer aniversário no seu dia é de apenas cerca de 6%, e você precisa de cerca de 253 outras pessoas para chegar a 50%. O paradoxo trata de qualquer coincidência dentro do grupo, não de uma coincidência com você.
Teste você mesmo
Teste em uma sala de aula, em um escritório ou em um time esportivo: em grupos de 30 a 40 pessoas, um aniversário em comum aparece mais vezes do que não. Você também pode explorar sua data de nascimento com nossa Calculadora de Aniversário, ou descobrir quantos dias faltam para o aniversário de um amigo com nossa calculadora Dias Até o Aniversário, que trata corretamente aniversários em 29 de fevereiro.