BirthdayImaginez une salle de 23 inconnus. Quelle est la probabilité que deux d'entre eux soient nés le même jour ? La plupart des gens devinent autour de 6 %, puisque 23 n'est qu'une minuscule fraction des 365 jours de l'année. La vraie réponse est un peu plus de 50 %. C'est le paradoxe des anniversaires, l'un des meilleurs exemples de la façon dont l'intuition humaine gère mal les probabilités.
Pourquoi on parle de paradoxe
Ce n'est pas un paradoxe au sens logique, seulement un résultat qui semble faux. L'erreur habituelle est de penser à la probabilité que quelqu'un partage votre anniversaire, un événement différent et bien moins probable. Le paradoxe des anniversaires demande si deux personnes quelconques du groupe coïncident, et il y a beaucoup plus de façons pour que cela arrive.
Les paires qui font la différence
Dans un groupe de 23, il y a 253 paires différentes de personnes (23 fois 22, divisé par 2). Chaque paire a 1 chance sur 365 de coïncider, et avec 253 occasions, les probabilités s'accumulent vite. Le nombre de paires croît bien plus vite que le nombre de personnes, ce qui explique que la probabilité grimpe aussi rapidement quand le groupe grandit.
Les chiffres
Le plus simple pour calculer est de déterminer la probabilité que personne ne partage d'anniversaire, puis de la soustraire de 1. Avec 23 personnes, la probabilité d'au moins une coïncidence est d'environ 50,7 %. Avec 30 personnes, elle est d'environ 70 %, avec 50 personnes d'environ 97 %, avec 57 personnes d'environ 99 % et avec 70 personnes d'environ 99,9 %. Ces chiffres supposent 365 dates également probables et ignorent le 29 février. Les anniversaires réels ne sont pas répartis de façon parfaitement uniforme sur l'année, ce qui rend les coïncidences un peu plus probables que ces chiffres ne le suggèrent. Une coïncidence n'est garantie qu'avec 367 personnes, car il y a 366 anniversaires possibles en incluant le 29 février.
Comment le calculer vous-même
Multipliez la probabilité que chaque nouvelle personne évite tous les anniversaires précédents : 365/365 × 364/365 × 363/365, et ainsi de suite, une fraction par personne. Pour 23 personnes, vous multipliez 23 fractions et obtenez environ 0,493, la probabilité que les 23 anniversaires soient tous différents. Soustrayez de 1 et vous obtenez 0,507, la probabilité d'au moins un anniversaire commun. N'importe quel tableur peut le faire avec une colonne de formules.
Ce qui ne change pas
La probabilité que quelqu'un partage votre anniversaire précis reste faible. Dans un groupe de 23 personnes, vous inclus, la probabilité que l'une des 22 autres soit née le même jour que vous n'est que d'environ 6 %, et il faut environ 253 autres personnes pour atteindre 50 %. Le paradoxe concerne n'importe quelle coïncidence au sein du groupe, pas une coïncidence avec vous.
Testez-le vous-même
Essayez dans une classe, un bureau ou une équipe sportive : dans des groupes de 30 à 40 personnes, un anniversaire commun apparaît plus souvent que non. Vous pouvez aussi explorer votre date de naissance avec notre Calculatrice d'Anniversaire, ou savoir combien de jours il reste avant l'anniversaire d'un ami avec notre calculatrice Jours Avant l'Anniversaire, qui gère correctement les anniversaires du 29 février.